1.
Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Matematika, dan
berilah contohnya.
Jawaban:
Ontologi
merupakan salah satu kajian filsafat yang paling kuno dan berasal dari Yunani.
Studi tersebut membahas keberadaan sesuatu yang bersifat konkret(Wikipedia, 2013). Suriasumantri (1985)
berpendapat bahwa ontologi membahas mengenai apa yang ingin kita ketahui,
seberapa jauh kita ingin tahu, atau, dengan kata lain suatu pengkajian mengenai
teori tentang “ada”. Telaah ontologis akan menjawab pertanyaan-pertanyaan: (1)
Apakah obyek ilmu yang akan ditelaah, (2) Bagaimana wujud yang hakiki dari
obyek tersebut, dan (3) Bagaimana hubungan antara obyek tadi dengan daya
tangkap manusia (seperti berpikir, merasa, dan mengindera) yang membuahkan
pengetahuan.
Maka dapat
diambil kesimpulan bahwa Ontologi memiliki definisi yaitu ilmu kajian filsafat
yang segala sesuatunya itu ada, baik itu
konkret (Nyata) maupun yang abstrak (logika pikir).
Teori ontologi ini
merupakan teori yang menelisik terhadap apa yang ada, dan membahas mengenai
yang ada(konkret). Matematika merupakan ilmu abstrak yang merupakan salah satu
bahan pemikiran dari filsafat. Adapun metode-metode yang digunakan seperti Abstraksi
fisik yang lebih menitikberatkan pada
suatu obyek. Abstraksi bentuk yaitu
lebih menekankan pada obyek-obyek yang sejenis dan Abstraksi metafisik adalah sifat obyek yang
general. Jadi, ontologi matematika menelaah dan memahami kenyataan matematika
secara keseluruhan. Dilihat dari hakekat matematika yang luas dan abstrak,
ontologi berusaha mendalami sampai ke akar dan merangkul substansial matematika
ini hingga akhirnya mampu dipahami dan ditransfer dengan baik.
Contoh ontologi
matematika yaitu seperti kajian pernyataan mengenai apakah bentuk geometri atau
pun bilangan merupakan suatu pemikiran logic
manusia? Berdasarkan telaah yang dilakukan, memang ontologi ini sangat penting
guna mengkaji hal-hal yang dalam mateamatika. Semua objek geometri berada di
pikiran manusia dan perlu logika yang baik untuk memahaminya. Apabila masih
pemula dapat diberi pancingan dengan alat peraga yang konkret.
2.
Jelaskan apa yang dimaksud Epistemologi Matematika, dan
berilah contohnya.
Jawaban:
Istilah Epistemologi berasal dari bahasa Yunani episteme (pengetahuan) dan logos
(kata/pembicaraan/ilmu) adalah cabang filsafat yang berkaitan dengan asal,
sifat, karakter dan jenis pengetahuan. Istilah ini termasuk salah satu yang
paling hangat dibahas dalam bidang filsafat, seperti tentang apa itu
pengetahuan, bagaimana ciri khas/ karakteristiknya, macamnya, serta hubungannya
dengan kebenaran dan keyakinan.
Epistemologi adalah suatu pengetahuan sistematis/terstruktur yang membahas
tentang terjadinnya pengetahuan, sumber pengetahuan, asal mula pengetahuan,
metode atau cara memperoleh pengetahuan, validitas dan kebenaran pengetahuan
(Ilmiah). Epistemologi membahas tentang bagaimana metode seorang manusia
mendapatkan pengetahuan. Pentingnya pembahasan ini berkaitan dengan apakah
suatu ilmu ia diperoleh dengan cara yang bisa didapatkan orang lain atau tidak.
Berdasarkan nara sumber Marsigit (2015), pada tahun 1671 muncullah Immanuel
Kant yang menganalisis kejadian-kejadian yang terjadi terkait rasio dan
empiris. Seorang Immanuel Kant ini memadukan begitu saja apa yang dikerjakan
oleh kaum empiris maupun kaum rasionalis. Kant berusaha untuk menjawab
pertanyaan bagaimana kegiatan kognisi mungkin terjadi dalam kaitannya dengan
hubungan antara subjek dan objek atau bagaimana representasi sintetik dan
obyeknya dapat terjadi dan bagaimana hubungan antara keduanya? Berkaitan dengan
masalah tersebut, di dalam Teori Pengetahuannya, Immanuel Kant berusaha
meletakkan dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika
memang benar dapat dipandang sebagai ilmu.
Analitik itu antara ide dan konsisten. Maka orang dikatakan tidak bisa
memperoleh ilmu apabila ia tidak bisa mereduksi. Disamping bersifat analitik,
pikiran manusia bersifat a priori. A priori merupakan pengetahuan yang
diperoleh tanpa harus mengindra terlebih dahulu. Maka a priori belum mengerti
kejadiannya tetapu sudah paham. Misalnya dokter membantu pasiennya melalui jasa
telpon. Melalui gejala-gejala yang diberitahu, dokter mengerti apa yang harus
dilakukan oleh pasien, meskipun belum melihat pasiennya secara langsung.
Berdasarkan pengetahuan yang dimiliki yang bersifat analitik, ia bersifat a
priori, yaitu bisa mengambil keputusan walaupun tidak mengindranya. Yang berupa
pengalaman adalah bersifat a posteriori. A posteriori adalah pengetahuan yang
diperoleh dengan mengindranya terlebih dahulu baru bisa paham. Misalnya adalah
dokter hewan. Untuk mengerti sakitnya pasien, dokter harus melihat kondisinya
secara langsung. Sintetik dapat diartikan sebagai sesuatu hal yang saling
berhbungan sebab-akibat. Dari uraian tersebut, maka diambil yang bawah
sintetiknya dan yang atas yaitu a priorinya. Maka inilah sebenar-benar ilmu
menurut Immanuel Kant, yaitu yang bersifat sintetik a priori. A priori
dipikirkan dan sintetik dicoba. Maka lahirlah metode Saintifik. Maka
berfilsafat adalah pikirkan pengalamanmu dan terapkan pikiranmu.
Epistemologi matematika merupakan suatu pengetahuan sistematis/terstruktur
yang membahas tentang terjadinnya pengetahuan, sumber pengetahuan, asal mula
pengetahuan, metode atau cara memperoleh pengetahuan, validitas dan kebenaran
pengetahuan (Ilmiah) terhadap lingkup matematika.
Contoh epistemologi dalam matematika yaitu ilmu matematika itu berupa suatu
pembuktian nilai pi itu 3,14, rumus
luas lingkaran atau rumus phytagoras
yang sangat familiar. Tentunya hasil
penemuan ini dipengaruhi oleh pengalaman mencoba sehingga menjadi suatu
kebenaran.
3.
Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Matematika, dan
berilah contohnya.
Jawaban:
Istilah Aksiologi berasal dari kata Yunani yaitu axion (nilai) dan logos
(teori), yang mempunyai makna yaitu teori tentang nilai.
Aksiologi yaitu suatu kajian yang membahas tentang nilai etik dan estetika
suatu pengetahuan. Nilai baik buruknya itu tergantung dari tujuannya. Maka
pembahasan tentang nilai pengetahuan tidak dapat dipisahkan dari tujuannya. Salah
seorang ahli yaitu Jujun S. Suriasumantri berpendapat bahwa aksiologi adalah sebagai
teori nilai yang berkaitan dengan kegunaan dari pengetahuan yang diperoleh. Kemudian
menurut John Sinclair, dalam lingkup kajian filsafat nilai merujuk pada
pemikiran atau suatu sistem seperti politik, sosial dan agama. Sedangkan nilai
itu sendiri adalah sesuatu yang berharga, yang diidamkan oleh setiap insan
manusia.
Aksiologi Matematika yaitu nilai-nilai, ukuran-ukuran mana yang akan
dipergunakan dalam seseorang mengembangkan ilmu. Aksiologi matematika itu sendiri
terdiri dari etika yang membahas aspek
kebenaran, tanggung jawab dan apa saja peran matematika dalam keseharian, dan estetika yang membahas mengenai
keindahan matematika dan penerapannyadalam keseharian. Secara faktanya memang segala
sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika atau dengan
kata lain ilmu matematiaka adalah dasar dari ilmu yang lain.
Manusia adalah makhluk yang berpikir artinya manusia selalu
berpikir/memikirkan masalah secara rasional(pemikiran logis). Sikap seorang
ilmuwan didasarkan pada etika dan agama berarti tanggungjawab terhadap Tuhan, masyarakat
dan diri sendiri. Berkaitan dengan hal tersebut matematika dipandang sebagai
ilmu abstrak yang tidak bebas nilai dan moral,sehingga hasil pemikiran seorang
matematikawan bisa bermanfaat bagi umum.
Contoh Aksiologi matematika yaitu ketika setiap orang mampu menajukan
pendapat, persepsi dan pemikiran matematikanya sesuai dunia masing-masing.
Dilihat fenomena itu adalah suatu keberagaman yang mengundang nilai keindahan
yang harmoni.
4. Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Pendidikan
Matematika, dan berilah contohnya.
Jawaban:
Seperti yang
telah diuraikan di jawaban soal nomor 1, Ontologi memiliki definisi yaitu ilmu
kajian filsafat yang segala sesuatunya itu ada,
baik itu konkret (Nyata) maupun yang abstrak (logika pikir).
Ontologi
pendidikan matematika merupakan usaha dari pendidikan matematika untuk menelaah
lebih dalam mengenai kenyataan yang ada. Kita ketahui bahwa pendidikan
metematika identik dengan guru dan murid yang sedang melakukan proses
pembelajaran matematika. Mereka mengkaji obyek matematika(abstrak) yang telah
di cerna dan dibantu alat peraga sehingga menjadi ada(konkret). Hal inilah yang
membantu murid untuk belajar.
Contoh ontologi
pendidikan matematika yaitu pendidikan matematika di
sekolah yang seharusnya
terstruktur dan fasilitator. Seperti tertuang dalam tujuan
pembelajaran matematika (Depdiknas, 2006) yaitu (1) Memahami konsep matematika, (2) Mengembangkan penalaran, (3) Mengembangkan
kemampuan pemecahan masalah, (4) Mengembangkan
kemampuan komunikasi matematis, dan (5) Memiliki
sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Pemberian materi matematika di sekolah tidak serta merta diawali dengan definisi dan rumus. Seperti inilah yang menjadi
perbudakan moral yang identik dengan budaya konsumtif dan kurang inovatif.
Peran guru adalah fasilitator untuk melayani kebutuhan siswa mencari jati diri.
Dalam lingkup matematika, kita ketahui bahwa materinya sangat abstrak dan perlu
nalar tinggi untuk memahaminya. Siswa membutuhkan alat peraga untuk mendorong
kemampuan bernalarnya kearah yang lebih tinggi seperti alat peraga kubus, bola,
balok dsb.
Setiap sekolah
harus mempunyai sarana dan prasarana untuk mendukung sarana proses belajar
mengajar. Ketika dalam pembelajaran matematika khususnya di jenjang dasar,
diusahakan mempelajari hal-hal yang bersifat konkret hingga nantinya secara bertahap menuju ke arah yang lebih
abstrak. Hal ini juga mengacu
pada pola
fikir mereka yang selalu berkembang. Perluasan
pokok pembicaraan matematika juga dilakukan
secara bertahap, semakin meluas.
Semakin luas objek kajian metematika yang dipelajari semakin tinggi kita
bernalarnya.
5. Jelaskan apa yang dimaksud Epistemologi Pendidikan
Matematika, dan berilah contohnya.
Jawaban:
Seperti yang
telah diuraikan di jawaban soal nomor 2, Istilah Epistemologi berasal dari bahasa Yunani episteme (pengetahuan) dan logos (kata/pembicaraan/ilmu) adalah
cabang filsafat yang berkaitan dengan asal, sifat, karakter dan jenis
pengetahuan. Epistemologi memiliki arti yaitu suatu pengetahuan
sistematis/terstruktur yang membahas tentang terjadinnya pengetahuan, sumber
pengetahuan, asal mula pengetahuan, metode atau cara memperoleh pengetahuan,
validitas dan kebenaran pengetahuan (Ilmiah).
Epistemologi pendidikan matematika adalah segala sesuatu pengetahuan
sistematis yang membahas tentang terjadinnya pengetahuan, sumber pengetahuan,
asal mula pengetahuan, metode atau cara memperoleh pengetahuan dalam lingkup
pendidikan matematika. Hal ini dimaksudkan yaitu ketika mendapatkan ilmu
matematika harus melalui prosedur dan tata cara yang benar sehingga matematika membekas
dihati.
Contoh Epistemologi pendidikan
matematika yaitu ketika proses dalam PBM matematika di sekolah, Peran guru
adalah sebagai fasilitator dan orang tua. Guru memiliki kewajiban bagaimana
mengajarkan ilmu matematika sehingga mudah dipahami siswa. Cara memperoleh
konsep atau pengetahuan sangat bervariasi. Seperti metode konvensional,
Pendekatan saintifik, Pembelajaran Kooperatif atau pembelajaran penemuan. Pada era
ini metode konvensional sudah tidak relevan karena guru dianggap sebagai pusat informasi
(teacher centered) yang membatasi
kemampuan siswa dalam berkreasi menemukan konsep matematika. Guru sebagai fasilitator
yang menyediakan metode pembelajaran
aktif seperti diskusi kelompok, pembelajaran kooperatif dengan model yang
bervariasi, berbasis teknologi atau internet dll. Cara-cara seperti ini akan
memacu potensi siswa untuk aktif, kritis dan inovatif.
Misal di kelas VIII , seorang guru mengajarkan materi lingkaran diawali
dengan mengenal unsur-unsurnya seperti jari-jari, diameter, keliling dan
luasnya. Siswa diberi tugas untuk membawa benda-benda berbentuk lingkaran
dengan ukuran yang bervariasi. Setelah itu siswa diajak melakukan percobaan
pengukuran diameter dan keliling terhadap beberapa benda yang berbentuk
lingkaran, dari hasil percobaan tersebut siswa akan menemukan sendiri berapa
nilai pi tersebut dari hasil
perbandingan keliling dengan diameter.
6. Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Pendidikan
Matematika, dan berilah contohnya.
Jawaban:
Seperti yang
telah diuraikan di jawaban soal nomor 3, Istilah Aksiologi berasal dari kata Yunani yaitu axion (nilai) dan logos (teori), yang mempunyai makna yaitu teori tentang nilai.
Aksiologi pendidikan
matematika yaitu suatu kajian yang membahas tentang nilai etik dan estetika khususnya
dalam lingkup pendidikan matematika. Pada intinya aksiologi menelaah fakta
bahwa PBM di sekolah bertujuan tidak hanya pada kuantitas pengetahuan yang
diperoleh siswa melainkan juga dalam kualitas kehidupan yang dimungkinkan.
Contoh Aksiologi pendidikan matematika yaitu kegiatan belajar mengajar
matematika di sekolah tidak hanya merupakan transfer ilmu pengetahuan tetapi
juga mengutamakan etik estetika dan juga sopan santun agar pengetahuan
matematika yang didapat digunakan untuk tujuan kebaikan. Setiap awal
pembelajaran seorang guru harus memberikan apersepti dan motivasi mengapa
mempelajari materi tersebut. Menurut Ebut dan Straker (dalam Marsigit, 2015)
murid akan belajar jika mendapat motivasi. Suatu ketika guru memberikan
motivasi mengapa pentingnya belajar kecondongan atau kemiringan garis(gradien).
Dalam kehidupan sehari hari kita menerapkan
kecondongan ini pada atap rumah kita yang miring sehingga air hujan akan turun
dan jatuh ke bawah. Berbeda halnya ketika atap rumah dibuat datar sehingga air
akan tertampung dan membuat rusak atap.
7.
Jelaskan apa yang dimaksud Hermenitika Matematika, dan
berilah contohnya.
Jawaban:
Dalam filsafat, Hermenitika merupakan proses menerjemahkan dan
diterjemahkan atau merupakan kegiatan interpretasi. Pada prinsipnya hermenitika
dilakukan secara istiqomah dan kontinu. Proses ini adalah sebagai perantara
untuk membangun hidup bermasyarakat dengan dasar critical menuju construct life sehingga menuju tujuan yang
diinginkan. Seperti halnya ketika belajar filsafat di kehidupan sehari hari
menggunakan bahasa perantara berupa “analogi” atau kiasan yang lebih tinggi
dalam memaknai suatu hal. Tentunya dalam berfilsafat harus memperbanyak
pengalaman sehingga dapat menjadi pelajaran untuk lebih baik lagi. Seiring
lebih baik lagi ditunjang dengan alur yang sistematik dalam menyelesaikan
masalah.
Dalam melakukan hermenitika kita tidak dapat lepas dari proses penyaringan
(reduksi). Menurut Husserl, metode reduksi diberikan suatu fasilitas yang
disebut epoche, dimana hal-hal yang
direduksi tersebut masuk ke dalam epoche.
Demikian juga dalam matematika. Karena matematika bersifat abstrak, maka
dibutuhkan pereduksian dalam membelajarkannya. Reduksi ini dilakukan unuk
memilih mana yang seharusnya diajarkan kepada siswa sesuai dengan tahapan
kognitifnya.
Contoh Hermenitika matematika yaitu ilmu matematika lahir sejak dulu
melewati abad demi abad. Tentunya ilmu ini melahirkan banyak ahli yang berusaha
menerjemahkan matematika itu apa. Inilah yang disebut hermenitika dengan
variasi pemikiran dan pandangan dari setiap tokoh dan masanya.
8. Jelaskan apa yang dimaksud Hermenitika Pendidikan Matematika,
dan berilah contohnya.
Jawaban:
Dalam filsafat, Hermenitika merupakan proses menerjemahkan dan
diterjemahkan atau merupakan kegiatan interpretasi. Pada prinsipnya hermenitika
pendidikan matematika harus dilakukan secara istiqomah dan kontinu terhadap
mendidik siswa.
Antara guru dan siswa harus saling melengkapi dan mempengaruhi agar
pembelajaran lebih interaktif. Adapun beberapa faktor yang mendukung KBM
berjalan lancar yaitu metode pembelajarannya. Menurut Moerlands, (dalam
Marsigit (2015) terdapat 4 tahapan yang dilalui siswa menggunakan RME yaitu (1) matematika konkret; (2)
matematika model konkret; (3) matematika model formal; dan (4) matematika
formal. Tingkatan ini dimulai dari yang hanya bisa memahami matematika dari
benda-benda yang bersifat konkret kemudian dapat memodelkan matematika ke dalam
benda-benda konkret. Tingkatan selanjutnya yaitu ketika siswa dapat mengerti
dan memahami model formal dari permasalahan matematika, artinya dia sudah bisa
melakukan perhitungan. Tingkatan paling atas yaitu matematika formal. Dalam
tingkatan ini siswa telah mampu membuat sendiri model matematika dari suatu
permasalahan dengan menggunakan simbol-simbol formal matematika.
Paham konstruktivisme matematika diajarkan melalui pengalaman sehingga
siswa membangun sendiri struktur pengetahuannya kemudian akan tumbuh dan
berkembang. Dengan bantuan guru untuk memfasilitasi terhadap kegiatan tersebut
merupakan suatu proses hermenitika.
Contoh Hermenitika pendidikan matematika yaitu di sekolah siswa belajar dan
bersosialisasi. Kesempatan siswa untuk mencari dan menemukan konsep terbuka
lebar dengan jalan melakukan aktivitas kegiatan sehingga diperolehlan
pengalaman. Siswa terus mencoba dan selalu salah, walaupun begitu sebagai
seorang guru tidak boleh langsung menyalahkan siswa karena masa-masa itulah
masa dimana siswa menjawab salah. Dalam filsafat, sesuatu yang salah itu adalah
benar(falibism).
9. Jelaskan apa yang dimaksud Phenomenologi Matematika, dan
berilah contohnya.
Jawaban:
Phenomenologi merupakan suatu kajian mengenai pengetahuan yang berasal dari
rasa sadar atau kesadaran dalam sebuah peristiwa. Hal yang mendasar dan harus
ada yaitu kesadaran dan pengalaman kejadian. Dari beberapa pendapat ahli dapat diperoleh
kesimpulan bahwa membutuhkan kesadaran untuk menelaah objek. Identik dengan
ilmu matematika yang tentunya membutuhkan nalar dan kondisi sadar untuk
memahaminya.
Contoh Phenomenologi matematika yaitu suatu proses proses belajar
matematika melalui pengalaman kejadian. Dari zaman dahulu, para tokoh ilmuan mengkaji
dan meneliti ilmu matematika sesuai bidangnya hingga akhirnya bergabungkah ilmu
matematika itu dalam satu kesatuan wadah yang dapat kita nikmati sekarang.
10. Jelaskan apa yang dimaksud Phenomenologi Pendidikan
Matematika, dan berilah contohnya.
Jawaban:
Seperti yang
telah diuraikan di jawaban soal nomor 9, Phenomenologi merupakan suatu kajian mengenai pengetahuan
yang berasal dari rasa sadar atau kesadaran dalam sebuah peristiwa. Hal yang
menarik ketika masuk ke lingkup pendidikan matematika yang nantinya akan
menelisik matematika secara konkret dan sadar.
Proses yang terjasi dalam pendidikan matematika jika ditelisik dengna
phenomenologi ini sejatinya merupakan hasil pencapaian yang diperoleh dari
pengalaman yang konkret.
Contoh Phenomenologi pendidikan matematika yaitu berkesinambungan dengan
skema yang terjadi dalam pembelajaran di kelas. Hal ini menerapkan fungi aksi
reaksi sebagaimana suatu proses pendidikan metematika akan tercapai jika hal
atau proses itu terlaksana dan teralisasi dengan baik. Menurut Gravemeijer
(dalam Atmini, 2010: 4) terdapat salah satu tahap dimana siswa menerapkan fenomenologi didaktis
yaitu tahap dimana para siswa sedang
mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau
materi lain yang
terkait dengan matematika bertolak
dari masalah-masalah kontekstual
yang mempunyai berbagai kemungkinan
solusi, atau setidaknya
dari masalah-masalah yang dapat
dibayangkan siswa sebagai masalah nyata.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2012. www.academia.edu/.../Kajian_Epistemologi_Matematika_dan_Ilmu_
Alam diakses Tanggal 11 Januari 2016 Pukul 21.13)
Atmini D.
2010. PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN
PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR). (http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/
tmp/Makalah%20PMRI%202010.pdf diakses
Tanggal 11 Januari 2016 Pukul 21.20)
Marsigit. 2008. Epistemologi matematika. (http://marsigitphilosophy.blogspot.com/
2008/12/epistemologi-matematika.html diakses Tanggal 11 Januari 2016 Pukul
21.45)
Marsigit. 2008. Falibism. (http://powermathematics.blogspot.co.id/2012/12/ fallibism.html diakses
Tanggal 11 Januari 2016 Pukul 21.50)
Marsigit. 2008. Hermenitika Hidup. (http://powermathematics.blogspot.co.id/
2013/04/hermeneutika-hidupoleh-marsigit.html diakses Tanggal 11 Januari
2016 Pukul 21.25)
Marsigit. 2008. Ontologi Saintifik. (http://powermathematics.blogspot.co.id/Ontologi Saintifik.html diakses
Tanggal 11 Januari 2016 Pukul 21.50)
Marsigit.
2015. Filsafat Matematika dan Praksis
Pendidikan Matematika. Yogyakarta: UNY Press
Oktavia, W. 2011. Filsafat
Pendidikan Matematika. (http://woktavia.blogspot.co.id/
diakses Tanggal 11 Januari 2016 Pukul 21.30)
Suriasumantri,
Jujun.S. 2007. Filsafat Ilmu: Sebuah
Pengantar Populer. Jakarta:Pustaka Sinar Harapan
Wikipedia. 2013.
Aksiologi. (https://id.wikipedia.org/wiki/Aksiologi
diakses Tanggal 11 Januari 2016
Pukul 21.10)
Wikipedia. 2013.
Epistemologi. (https://id.wikipedia.org/wiki/Epistemologi
diakses Tanggal 11 Januari 2016
Pukul 21.05)
Wikipedia. 2013.
Ontologi. (https://id.wikipedia.org/wiki/Ontologi
diakses Tanggal 11 Januari 2016
Pukul 21.13)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar